Пьер де Ферма - биография, новости, личная жизнь

Возраст смерти: 57 лет

Пьер де Ферма (фр. Pierre de Fermat). Родился в 1607 году в Бомон-де-Ломань - умер 12 января 1665 года в Кастре. Французский математик. Один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. Один из величайших математиков всех времён. Автор Великой теоремы Ферма.

Пьер де Ферма родился не ранее 31 октября 1607 и не позднее 6 декабря 1607 года в Бомон-де-Ломань в Гаскони.

Отец - Доминик Ферма, был зажиточным торговцем-кожевником, вторым городским консулом.

У него был брат и две сестры.

В 1620-1625 годах Ферма учился на юриста в Тулузе, а в 1625-1631 годах - в Бордо и Орлеане.

В 1631 году он выкупил должность королевского советника парламента (члена высшего суда) в Тулузе.

Благодаря быстрому служебному росту в 1648 году Ферма стал членом Палаты эдиктов в городе Кастр. Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени признака знатности - частицы «de»; с этого времени он стал известен как Пьер де Ферма.

Жизнь провинциального юриста предоставила Ферма время на самообразование и математические исследования. В 1636 году он написал трактат «Введение к теории плоских и пространственных мест», где, независимо от «Геометрии» Декарта (вышедшей годом позже), изложил аналитическую геометрию. В 1637 году сформулировал свою «Великую теорему». В 1640 году обнародовал менее знаменитую, но гораздо более фундаментальную Малую теорему Ферма. Вёл активную переписку (через Марена Мерсенна) с крупными математиками того периода. С его перепиской с Паскалем начинается формирование идей теории вероятностей.

В 1637 году возникло разногласие между Ферма и Декартом. Ферма критически оценил «Диоптрику» Декарта, а в ответ Декарт отреагировал разгромным отзывом на труды Ферма по анализу, подчеркнув возможное заимствование части результатов из своей «Геометрии». Декарт не разобрал метод Ферма для проведения касательных (изложение в статье Ферма было кратким и небрежным) и бросил вызов, предложив Ферма найти касательную к кривой, позднее названной «декартов лист».

Ферма быстро предоставил два правильных решения: одно соответствовало его собственной статье, второе основывалось на идеях из «Геометрии» Декарта. При этом стало очевидно, что метод Ферма оказался проще и удобнее. Жерар Дезарг выступил посредником в споре, отметив, что метод Ферма универсален и существенно правильный, но подвергнут недостаткам из-за неясности и неполноты изложения. Декарт извинился перед соперником, однако сохранял недоброжелательное отношение к Ферма до конца своей жизни.

Современники описывают Ферма как честного, аккуратного, уравновешенного и дружелюбного человека, обладающего блестящей эрудицией в области как математики, так и гуманитарных наук. Он был знатоком многих древних и современных языков, на которых он создавал не только математические труды, но и стихи.

Открытия Ферма дошли до нас благодаря обширной переписке, в основном веденной через Мерсенна. Эта переписка была издана посмертно сыном ученого. Ферма, не публикуя книг (поскольку научных журналов тогда еще не существовало), завоевал репутацию одного из первых математиков Франции, предпочитая общаться с коллегами письменным путем. Среди его корреспондентов были такие известные имена, как Рене Декарт, Блез Паскаль, Жерар Дезарг, Жиль Роберваль, Джон Валлис и другие. Единственной работой Ферма, опубликованной при его жизни, стал «Трактат о спрямлении» 1660 года, который вышел в свет как приложение к труду Антуана де Лалувера и, в соответствии с требованием самого Ферма, без упоминания его имени в качестве автора.

Ферма выделяется среди других математиков, в частности, Декарта и Ньютона, тем, что он был чистым математиком - первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта, он создал аналитическую геометрию. Еще до Ньютона он успешно применял дифференциальные методы для проведения касательных, определения максимумов и вычисления площадей. Важно отметить, что хотя Ферма не объединил эти методы в систему, его вклад стал важным вдохновением для Ньютона, который позднее признавал, что именно труды Ферма стали толчком к созданию анализа.

Теория чисел Ферма

Главная заслуга Пьера Ферма в создании теории чисел.

Математики Древней Греции, начиная с времен Пифагора, активно занимались сбором и доказательством различных утверждений, связанных с натуральными числами. Они изучали методы построения всех пифагоровых троек, а также методы для построения совершенных чисел и другие арифметические задачи. Диофант Александрийский, живший в III веке н.э., в своей работе «Арифметика» занимался решением многочисленных задач, связанных с нахождением рациональных решений алгебраических уравнений с несколькими неизвестными. Сегодня такие уравнения принято называть диофантовыми, особенно если их требуется решить в целых числах. Эта книга Диофанта, частично известная в Европе в XVI веке, была издана во Франции в 1621 году и стала основополагающим источником для работ математика Пьера де Ферма.

Ферма постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Так, в своём письме от февраля 1657 года, получившем название «Второго вызова математикам», он предложил найти общее правило решения уравнени Пелля ${\mathrm{ax}}^2+1=y^2$ в целых числах.

В письме он предлагал найти решения при a = 149, 109, 433. Полное решение задачи Ферма было найдено лишь в 1759 году Эйлером. Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел - арифметические теоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики».

Ферма обнаружил, что если $a$ не делится на простое число $p$, то число $a^{p-1}-1$ всегда делится на $p$. Позднее Эйлер представил доказательство и обобщение этого важного результата.

Ферма заметил, что число $2^{2^k}+1$ простое при $k\le 4$, и решил, что эти числа простые при всех $k\le 4$. Однако Эйлер впоследствии доказал, что при $k=5$ имеется делитель 641. До сих пор остаётся неизвестным, является ли множество простых чисел Ферма конечным или бесконечным.

До сих пор неизвестно, конечно или бесконечно множество простых чисел Ферма.

Эйлер доказал в 1749 году ещё одну гипотезу Ферма (сам Ферма редко приводил доказательства своих утверждений): простые числа вида 4k + 1 представляются в виде суммы двух квадратов (5 = 4 + 1; 13 = 9 + 4), причём единственным способом, а для чисел, содержащих в своём разложении на простые множители простые числа вида 4k + 3 в нечётной степени, такое представление невозможно. Эйлеру это доказательство стоило 7 лет трудов; сам Ферма доказывал эту теорему косвенно, изобретённым им индуктивным «методом бесконечного спуска». Этот метод был опубликован только в 1879 году; впрочем, Эйлер восстановил суть метода по нескольким замечаниям в письмах Ферма и неоднократно успешно его применял. Позже усовершенствованную версию метода применяли Пуанкаре и Андре Вейль.

Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).

Большой интерес вызывали у Ферма фигурные числа.

В 1637 году он сформулировал «золотую теорему»:

- Всякое натуральное число - либо треугольное, либо сумма двух или трёх треугольных чисел;
- Всякое натуральное число - либо квадратное, либо сумма двух, трёх или четырёх квадратных чисел (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов);
- Всякое натуральное число - либо пятиугольное, либо сумма от двух до пяти пятиугольных чисел.

Этой теоремой занимались многие выдающиеся математики, полное доказательство сумел дать Коши в 1813 году.

Многие остроумные методы, применяемые Ферма, остались неизвестными. Однажды Мерсенн попросил Ферма выяснить, является ли многозначное число 100 895 598 169 простым. Ферма не замедлил сообщить, что $100895598169=898423112303$ (оба сомножителя - простые числа); он не пояснил, как нашёл эти делители.

В одном из писем Френиклю де Бесси Ферма поставил задачу: найти прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза и сумма катетов - квадратные числа (то есть точные квадраты). Френикль высказал сомнение, что задача имеет решение, однако Ферма в ответном письме привёл одно из решений.

Гипотенуза: $4687298610289={2165017}^2$;

Катеты: $4565486027761$ и $1061652293520$;

Сумма катетов: $5627138321281={2372153}^2$.

Арифметические открытия Ферма опередили время и были забыты на 70 лет, пока ими не заинтересовался Эйлер, опубликовавший систематическую теорию чисел. Одна из причин этого - интересы большинства математиков переключились на математический анализ; сказалось, вероятно, и то, что Ферма использовал устаревшую и громоздкую математическую символику Виета вместо гораздо более удобных обозначений Декарта.

Ферма практически по современным правилам находил касательные к алгебраическим кривым. Именно эти работы подтолкнули Ньютона к созданию анализа. В учебниках по математическому анализу можно найти важную лемму Ферма, или необходимый признак экстремума: в точках экстремума производная функции равна нулю.

Ферма сформулировал общий закон дифференцирования дробных степеней. Он дал общий способ для проведения касательных к произвольной алгебраической кривой. В «Трактате о квадратурах» 1658 года Ферма показал, как найти площадь под гиперболами различных степеней, распространив формулу интегрирования степени даже на случаи дробных и отрицательных показателей. В «Трактате о спрямлении» Ферма описал общий способ решения труднейшей задачи нахождения длины произвольной (алгебраической) кривой.

Наряду с Декартом, Ферма считается основателем аналитической геометрии. В работе «Введение к теории плоских и пространственных мест», ставшей известной в 1636 году, он первый провёл классификацию кривых в зависимости от порядка их уравнения, установил, что уравнение первого порядка определяет прямую, а уравнение второго порядка - коническое сечение. Развивая эти идеи, Ферма пошёл дальше Декарта и попытался применить аналитическую геометрию к пространству, но существенно не продвинулся в этой теме.

Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля 1654 года, в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» 1657 года, первом руководстве по теории вероятностей.

Имя Ферма носит основной вариационный принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время (Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировал принцип более туманно). С этого тезиса начинается история главного закона физики - принципа наименьшего действия.

Ферма перенёс на трёхмерный случай (внутреннего касания сфер) алгоритм Виета для задачи Аполлония касания окружностей.

Великая теорема Ферма

Для любого натурального числа n > 2 уравнение

$a^n+b^n=c^n$

не имеет натуральных решений a, b и c.

Ферма широко известен благодаря так называемой великой (или последней) теореме Ферма. Теорема была сформулирована им в 1637 году, на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях.

Уравнение Ферма для случая n=4 было доказано Эндрю Уайлсом в 1994 году. Уайлс представил доказательство этой теоремы, которое охватывает 129 страниц и было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics» в 1995 году. Это было значительное событие в математике, и Уайлс был удостоен медали Fields за свою работу. Уравнение Ферма долгое время оставалось открытой проблемой, и его доказательство было одним из важных достижений в современной теории чисел.

Простота формулировки этой теоремы привлекла много математиков-любителей, так называемых ферматистов. Даже и после решения Уайлса во все академии наук идут письма с «доказательствами» великой теоремы Ферма.

Смерть Ферма

Накануне 1652 года Ферма вынужден был опровергнуть слухи о своей смерти, возникшие в период эпидемии чумы. Несмотря на то, что он сам заразился, Ферма сумел выжить. Эта несчастная ситуация, сопровождавшаяся уходом многих коллег, подняла Ферма на высший уровень - высший парламентский судья.

В 1654 году Ферма совершил единственное путешествие по Европе за всю свою жизнь. В 1660 году была запланирована встреча с Паскалем, но из-за плохого здоровья обоих учёных она так и не состоялась.

Пьер де Ферма скончался 12 января 1665 года в городе Кастр во время выездной сессии суда. Сначала его похоронили в Кастре, но позже, в 1675 году, его прах был перенесён в семейную усыпальницу Ферма в церкви августинцев в Тулузе. В период французской революции останки Ферма утрачены.

В 1935 году Международный астрономический союз присвоил имя Пьера Ферма кратеру на видимой стороне Луны.

С 1989 года вручается Математическая премия Ферма.

В Тулузе имя Ферма присвоено улице, а также старейшему и самому престижному лицею Тулузы (фр. Lycée Pierre de Fermat).

В Бомон-де-Ломани, где родился Ферма, открыт его музей и установлен памятник учёному. В его честь названы улица и расположенный на этой улице отель.

В честь Ферма названы различные математические теоремы и понятия, в том числе:

- Великая теорема Ферма
- Малая теорема Ферма
- Метод факторизации Ферма
- Проблема Штейнера
- Спираль Ферма
- Точка Ферма
- Числа Ферма.

Александр Казанцев написал научно-фантастический роман-гипотезу «Клокочущая пустота», который посвящен описанию жизни и достижений Пьера Ферма.

В год 400-летия учёного в 2001 году почта Франции выпустила почтовую марку (0,69 евро) с его портретом и формулировкой Великой теоремы.

Личная жизнь Пьера де Ферма:

Жена - Луиз де Лонг, дальняя родственница его матери. Вступили в брак в 1631 году.

У них было пятеро детей.

Старший сын учёного - Клеман-Самуэль, также любитель математики - издал в 1670 году посмертное собрание трудов отца (несколько сотен писем и заметок), из которого научная общественность и узнала о замечательных открытиях Пьера Ферма. Дополнительно он опубликовал «Комментарии к Диофанту», сделанные отцом на полях перевода книги Диофанта; с этого момента начинается известность «Великой теоремы Ферма».

Труды Пьера де Ферма:

1636 - Введение к теории плоских и пространственных мест
1658 - Трактат о квадратурах
1660 - Трактат о спрямлении

последнее обновление информации: 11.01.2024

© Сбор информации, авторская обработка, систематизация, структурирование, обновление: администрация сайта stuki-druki.com.